Решение. Обозначим буквой s площадь, которую скашивает один косец за день. Количество косцов артели обозначим буквой n. Тогда площадь первого луга равна
ns/2 + ns/4 = 3ns/4
(n косцов работали полдня, а потом n/2 косцов работали полдня, при этом весь луг был скошен). Площадь второго луга по условию вдвое меньше, значит, она равна 3ns/8, из которых ns/4 было скошено в первый день. Таким образом, один косец за день скосил
3ns/8 – ns/4 = ns/8.
Вспомнив определение величины s, получаем n = 8.
Формулы понижения степени:
cos²α = (1 + cos2α)/2
sin²α = (1 - cos2α)/2
(1 + cos(π/2 + 2α)/2) · (1 + cos(π/2 - 2α)) / (1 - cos(π/2 - 2α)) +
+ (1 - cos(π/2 + 2α))/2 · (1 - cos(π/2 - 2α)) / (1 + cos(π/2 - 2α)) = 1
По формулам приведения:
(1 - sin2α)/2 · (1 + sin2α) / (1 - sin2α) + (1 + sin2α)/2 · (1 - sin2α) / (1 + sin 2α) = 1
(1 + sin2α) / 2 + (1 - sin2α )/2 = 1
1/2 + sin2/2 + 1/2 - sin2α/2 = 1
1 = 1