Question

Дано: а(-1,6) в(-1,-2)- концы диаметра окружности. составьте уравнение этой окружности.

Answer 1

Уравнение окружности имеет общий вид: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
1. Найдём координаты центра окружности. Он лежит посередине диаметра, значит,
$O( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2} ) \\ O( \frac{-1-1}{2}; \frac{6-2}{2} ) \\ O(-1; 2)$
2. Найдём радиус - расстояние от центра окружности до любого из концов диаметра.
$OA^2 = (x_{1}-x_{2})^2 + (y_{1}-y_{2})^2 \\ OA^2 = (-1+1)^2 + (6-2)^2 = 16$

ответ: $(x+1)^2+(y-2)^2=16$