||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
3x - 6 = 4³
3x - 6 = 64
3x = 70
x = 70/3
ОДЗ:
3x - 6 > 0
3x > 6
x > 2
ответ: 70/3
log₂(2x - 18) = 5
2x - 18 = 2⁵
2x - 18 = 32
2x = 50
x = 25
ОДЗ:
2x - 18 > 0
2x > 18
x > 9
ответ: 25
log₄(3x + 12) = 4
3x + 12 = 4⁴
3x + 12 = 256
3x = 244
x = 244/3
ОДЗ:
3x + 12 > 0
3x > -12
x > -4
ответ: 244/3