Остаток от произведения и суммы чисел всегда можно посчитать, взяв остатки исходных чисел, перемножив их или сложив, и затем от полученного произведения или суммы опять взяв остаток. Здесь получается последовательность остатков от деления на 4: 1,1, 2, 3, 3, 2, 3. Мы получили пару соседних остатков (2, 3), которая уже была раньше. Т.к. каждый следующий элемент однозначно определяется двумя предыдущими, то дальше последовательность остатков будет повторяться, т.е. будет 1,1,(2,3,3),(2,3,3),(2,3,3).., В этой периодической последовательности остатков нет 0, т.к. период состоит только из 2 и 3, значит ни один элемент не делится на 4.
X ч. - за это время задание выполнит 1-й токарь, за 1 час он выполнит 1/x задания; x - 4 ч. - за это время задание выполнит 2-й токарь, за 1 час он выполнит 1/(x-4) задания.
Можем составить уравнение
3*(1/x+1/(x-4))+4*1/(x-4) = 1,125 Решим его 3/x+3/(x-4)+4/(x-4) = 1,125 3/x +7/(x-4) = 1,125 3*(x-4)+7*x = 1,125*x*(x-4) 3x-12+7x = 1,125x^2-4,5x 10x-12=1,125x^2-4,5x 1,125x^2 -14,5x+12=0 (*8) 9x^2 -116x+96=0 D=116^2-4*9*96=13456-3456=10000 √D=100 x1=(116+100)/18=216/18=12 ч. x2=(116-100)/18=16/18=8/9 ч. - не удовлетворяет условиям задачи Значит, 1-й токарь мог бы выполнить все задание за 12 ч., а 2-й - за 12-4 =8 ч.
