Question

докажите, что f(x) < 0 при любом значении х, если f(x) = x(9x-2x^2-30)

Answer 1

$x(9x-2x^2-30)\ \textless \ 0$
Второй множитель выделим полный квадрат, то есть: $x(2(x- \frac{9}{4})^2+ \frac{159}{8})\ \textgreater \ 0$

Поскольку второй множитель неравенства всегда неотрицательно, то данное неравенство зависит только от $x$, т.е. при $x\ \textgreater \ 0$

Так что, утверждение при всех х не верно, а верно только для x>0