Question

Составить соответствие между уравнением график квадратной функции и смещение по осям х и у (-1; -2)

Answer 1

Уравнение квадратной функции можно представить во многих видах:
y = ax^2 + bx + c - общий вид
y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью Ox в точках x1 и x2
y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом.
Нам как раз третье уравнение и нужно.
Сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому.
$y = ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}*x + \frac{c}{a}) = a(x^2 + 2* \frac{b}{2a} *x + ( \frac{b}{2a} )^2 - \\ - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a} ) = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a}+c= a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2-4ac}{4a}$
Таким образом, $x0=- \frac{b}{2a} ;y0= -\frac{b^2-4ac}{4a}$
Если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через O(0; 0), то:
x0 - это смещение по оси Ox.
Если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо.
Если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево.
y0 - это смещение по оси Oy.
Если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх.
Если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз.

На самом деле точка M0(x0; y0) - это вершина параболы.
В данной задаче, видимо, вершина M0(-1; -2), но мы не знаем а.
Пусть будет а = 1, то есть уравнение
y = (x + 1)^2 - 2
Она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат.
Если раскрыть скобки, то получим
y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1