Пусть х км/ч - скорость парохода, тогда (х + 30) км/ч - скорость поезда.
4 ч 15 мин = 4 ч + (15 : 60) ч = 4 ч + 0,25 ч = 4,25 ч - на столько меньше времени занимает путь на поезде. Уравнение:
(80,5)/х - 66/(х+30) = 4,25
80,5 · (х + 30) - 66 · х = 4,25 · х · (х + 30)
80,5х + 2415 - 66х = 4,25х² + 127,5х
14,5х + 2415 = 4,25х² + 127,5х
4,25х² + 127,5х - 14,5х - 2415 = 0
4,25х² + 113х - 2415 = 0
D = b² - 4ac = 113² - 4 · 4,25 · (-2415) = 12769 + 41055 = 53824
√D = √53824 = 232
х₁ = (-113-232)/(2·4,25) = (-345)/(8,5) ≈ -40,6 - не подходит, т.к. < 0
х₂ = (-113+232)/(2·4,25) = 119/(8,5) = 14 км/ч - скорость парохода
14 + 30 = 44 км/ч - скорость поезда
ответ: 44 км/ч и 14 км/ч.
ответ:f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
Объяснение:1)найдём ОДЗ: х∈R;
2) f'(x)= 6x²-18x-240
3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если 6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0 ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки
4) Отметим критические точки на координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов:
на (-∞;-5) f'(x)>0;
на (-5;8) f'(x)<0;
на (8;+∞) f(x)>0
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .
Значит f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
решение системы: х∈ [-5; -1) U (3; 5]
Сумма целых решений системы: -5-4-3-2+4+5 = -5