(8х+3)²-х⁴=8х²+16;
64х²+48х+9-х⁴=8х²+16;
х⁴-56х²-48х+7=0;
По схеме Горнера:
α=-1;
(х⁴-56х²-48х+7):(х+1)=х³-х²-55х+7;
α=-7;
(х³-х²-55х+7):(х+7)=х²-8х+1;
х²-8х+1=0;
D=64-4=60; √D=2√15;
x₁=4-√15;
x₂=4+√15.
(x-(4-√15))(x-(4+√15))(x+7)(x+1)=0;
x=4±√15; -7; -1.
Ну я тебе скажу.. этот пример просто космос...)))
(8x+3)² - x⁴ - 8x² - 16 = 0
(8x+3)² - (x⁴ + 8x² + 16) = 0
Во вторых скобках получается формула квадрата суммы
a² + 2ab + b² = (a+b)²
x⁴ + 8x² + 16 = (х²) + 2·х²·4 + 4² = (х² + 4)²
Теперь уравнение примет вид:
(8х+3)² - (х²+4)² = 0
Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b) и получим разложение на множители.
(8х+3-х²-4)(8х+3+х²+4) = 0
(-х²+8х-1)(х²+8х+7) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Каждую скобку приравняем к нулю и получим два квадратных уравнения, которые можно решить через дискриминант.
1)(-х²+8х-1) = 0
х² - 8х + 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 64 - 4 · 1 · 1 = 64-4 = 60
√D = √60 = 2√15
х₁ = (8+2√15)/2= 4 + √15
х₂ = (8-2√15)/2= 4 - √15
2)
(х²+8х+7) = 0
D = b² - 4ac
D = 64 - 4 · 1 · 7 = 64 - 28 = 36
√D = √36 = 6
х₃ = (-8+6)/2=-2/2= - 1
х₄ = (-8-6)/2= -14/2= - 7
ответ: -7; -1; 4-√15; 4+√15