да я эту тему поняла
Понятие функции является одним из основных понятий современной математики. Это понятие часто используется при изучении реальных процессов в природе, науке и технике. Само понятие «функция» возникло в XVII веке и сложный и трудный путь развития. Среди ученых, внесших большой вклад в развитие представлений о функции, были Г.В. Лейбниц (немецкий философ и математик), И. Ньютон (английский физик и математик), Л. Эйлер (швейцарец по происхождению, многие годы живший и работавший в России по приглашению Екатерины II), Н.И. Лобачевский (русский математик), Л. Дирихле (немецкий математик), А.Н. Колмогоров (советский математик) и др.На практике изменение одной величины обычно связано с изменением одной или нескольких других величин. Например, путь при равномерном движении зависит от времени и выражается формулой S = v × t. Если же скорость движения будет меняющейся величиной, то пройденное расстояние будет зависеть от двух переменных (скорости и времени).
Определение. Если каждому значению, которое может принять переменная х, по определенному правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение переменной у, то говорят, что у есть однозначная функция от х.
Обозначение. у = f(x).
х – ;
у (или f(x) ) – .
Совокупность всех значений х, где функция определена, называется .
.
Совокупность всех значений, принимаемых у, называется .
.
В виде множеств представления
о функции можно показать так:
?? Если задана функция у = f(x), то может ли:
одному значению у соответствовать несколько значений х? ; одному значению х соответствовать несколько значений у задания функции.Аналитический задания
Функция задается одной или несколькими формулами.
Примеры.
а) у = kx + b – линейная функция;
Вот накалякал. Разбирайся :)
xy/(x+y) = 5
xz/(x+z) = 7
yz/(y+z) = 9
xy = 5x + 5y
xz = 7x + 7z
yz = 9y + 9z
x(y-5) = 5y
x = 5y/(y-5)
5yz/(y-5) = 35y/(y-5) + 7z
5yz = 35y + 7z * (y-5)
5yz = 35y + 7yz - 35z
2yz + 35y = 35z
y(2z + 35) = 35z
y = 35z/(2z + 35) = z/(2z/35 + 1)
35z^2/(2z + 35) = 315z/(2z + 35) + 9z
35z^2 = 315z + 9z*(2z + 35)
35z^2 = 315z + 18z^2 + 315z
17z^2 = 630z
z=630/17
y = 35*630/(2*630/17 + 35)/17 = 35*630/(1260 + 595) = 22050/1855 = 630 / 53
x = 5*630/(630/53 - 5)/53 = 5*630/((630/53 - 5)*53) = 5*630/365 = 630/73
(ax)' = a
(ax^2)' = 2ax
(f1(x) + f2(x) + ...)' = (f1(x))' + (f2(x))' + ...
1. f'(x) = 6;
2. f'(x) = -5;
3. f (x) = 4x;
4. f (x) = -2x.