4cos^2 2x-1=cos4x
2(2cos^2 2x)-1=cos4x ⇒ 2cos^2 2x раскрываем формулу
2(1+cos4x) -1= cos4x
2+2cos4x-1- cos4x=0
2cos4x-cos4x+1=0
cos4x= -1
4x= Пи+2Пи*k
x=ПИ/4 + ПИ*k/2, к принадл. множ Z
, то необходимо найти область допустимых значений, то есть решить неравенство 
.
=> подходит, т.к. входит в ОДЗ.
=> подходит, т.к. входит в ОДЗ.
=> не подходит, т.к. выходит за границы ОДЗ.
=> подходит, т.к. входит в ОДЗ.
Найдём точки зануления модулей.
Этими тремя точками разобьём числовую прямую на 4 интервала и решим уравнение в каждом из них:
I II III IV
--------(1)--------(2)--------(3)--------
I) Раскроем модули на первом интервале (-∞; 1]: если положителен, то со знаком «+», если отрицателен, то «-»:
(1-x)+(2-x)=(3-x)+4
X=-4 => подходит, т.к. лежит в рассматриваемом интервале.
II) Раскроем модули на интервале [1; 2]:
(x-1)+(2-x)=(3-x)+4
X=6 => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу [1; 2].
III) Раскроем модули на интервале [2; 3]:
(x-1)+(x-2)=(3-x)+4
=> не подходит, так не принадлежит текущему интервалу.
IV) Раскроем модули на интервале [3; ∞):
(x-1)+(x-2)=(x-3)+4
X=4 => подходит.
ответ: -4; 4.
перепишем уравнение следующим образом: 2cos4x+1=cos4x, cos4x=-1,
x=(pi+k*pi)/4=pi/4*(k+1), k=0,1,2,...