Question

Объясните как делать особенно первые шаги. 1) х(х-2)(х-4)(х-6)-105=0 2) (у-2)(у-3)(у-4)(у-5)-360=0

Answer 1

Answer 2

$x(x-2)(x-4)(x-6)-105=0 \\ x(x-6)(x-2)(x-4)-105=0 \\ (x^2-6x)(x^2-4x-2x+8)-105=0 \\ (x^2-6x)(x^2-6x+8)-105=0$

ЗАМЕНА:
$x^2-6x=a$

$a(a+8)-105=0 \\ a^2+8a-105=0 \\ D=64+420=484=22^2 \\ a_1= \frac{-8-22}{2}=-15 \\ \\ a_2= \frac{-8+22}{2} =7$

ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА:
$x^2-6x=-15 \\ x^2-6x+15=0 \\ D=36-60=-24 \\ x\in \emptyset$
$x^2-6x=7 \\ x^2-6x-7=0 \\ D=36+28=64=8^2 \\ x_1= \frac{6+8}{2}=7 \\ \\ x_2= \frac{6-8}{2}= -1$

ОТВЕТ: x1=7   x2=-1

$(y-2)(y-3)(y-4)(y-5)-360=0 \\ (y-2)(y-5)(y-3)(y-4)-360=0 \\ (y^2-5y-2y+10)(y^2-4y-3y+12)-360=0 \\ (y^2-7y+10)(y^2-7y+12)-360=0 \\ \\ y^2-7y=a \\ (a+10)(a+12)-360=0 \\ a^2+12a+10a+120-360=0 \\ a^2+22a-240=0 \\ D=484+960=1444=38^2 \\ a_1= \frac{-22-38}{2}= -30 \\ \\ a_2= \frac{-22+38}{2}= 8 \\ \\ y^2-7y=-30 \\ y^2-7y+30=0 \\ D=49-120=-71 \\ y\in \emptyset \\ \\ y^2-7y=8 \\ y^2-7y-8=0 \\ D=49+32=81=9^2 \\ y_1= \frac{7+9}{2}=8 \\ y_2= \frac{7-9}{2}=-1$

ОТВЕТ: y1=8; y2=-1