Первая производная
f'(x) = 4·(x-5)^3·(x+2)^3+3·(x-5)^2·(x+2)^4
или
f'(x)=7·(x-5)^2·(x-2)·(x+2)^3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x-5)^2·(x-2)·(x+2)^3 = 0
Откуда
x1 = 5
x2 = -2
x3 = 2
(-∞ ;-2),f'(x) > 0-функция возрастает
(-2; 2),f'(x) < 0-функция убывает
(2; 5),f'(x) > 0-функция возрастает
(5; +∞),f'(x) > 0-функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
3Cos²x -5SinxCosx -2Sin²x = 0 | : Cos²x
3 -5tgx -2tg²x = 0
2tg²x +5tgx -3 = 0
tgx = t
2t² +5t -3 = 0
D = 49
t₁ = (-5+7)/4 = 1/2
t₂= (-5-7)/4 = -3
a) tgx = 1/2
x = arctg0,5+πk , k∈Z
б) tgx = 3
x = arctg3 + πn , n∈Z
2) √(3Sinx-Cosx)=2 |²
3Sinx - Cosx = 4
3*2tgx/2/(1 + tg²x/2) - (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 4
6tgx/2/(1 + tg²x/2) - (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) - 4 = 0
(6tgx/2 -1 + tg²x/2 - 4 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)
-3tg²x/2 + 6tgx/2 -5 = 0 (1 + tg²x/2≠0)
tgx/2 = z
3x² -6z +5 = 0
уравнение корней не имеет( или что-то с условием...)