Для решения этого вопроса, нам необходимо сначала найти производные функций f(x) и g(x).
Для функции f(x) = x^3 + 1/x, мы должны применить правило дифференцирования для суммы и частного функций.
Шаг 1: Найдем производную функции x^3. Для этого мы используем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равняется произведению показателя степени и коэффициента перед переменной, умноженному на переменную, возведенную в степень на 1 меньше показателя степени.
f'(x) = 3x^2
Шаг 2: Теперь найдем производную функции 1/x. Для этого мы применяем правило дифференцирования обратной функции, которое гласит, что производная обратной функции равна минус единице, деленной на значение функции, возведенной в квадрат. В данном случае значение функции равно x.
f'(x) = -1/x^2
Шаг 3: Теперь комбинируем производные обеих частей функции f(x), чтобы получить окончательное решение.
f'(x) = 3x^2 - 1/x^2
Теперь перейдем ко второй функции g(x) = 5x + 1/x. Здесь правила для нахождения производной аналогичны процедуре, которую мы применили в первом случае.
Шаг 1: Производная функции 5x. В данном случае коэффициент перед переменной равен 5.
g'(x) = 5
Шаг 2: Производная функции 1/x. Используем правило для обратной функции, которое гласит, что производная обратной функции равна минус единице, деленной на значение функции, возведенное в квадрат. В данном случае значение функции равно x.
g'(x) = -1/x^2
Шаг 3: Комбинируем производные обеих частей функции g(x), чтобы получить окончательный ответ.
g'(x) = 5 - 1/x^2
Таким образом, производная функции f(x) равна 3x^2 - 1/x^2, а производная функции g(x) равна 5 - 1/x^2.
Для функции f(x) = x^3 + 1/x, мы должны применить правило дифференцирования для суммы и частного функций.
Шаг 1: Найдем производную функции x^3. Для этого мы используем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равняется произведению показателя степени и коэффициента перед переменной, умноженному на переменную, возведенную в степень на 1 меньше показателя степени.
f'(x) = 3x^2
Шаг 2: Теперь найдем производную функции 1/x. Для этого мы применяем правило дифференцирования обратной функции, которое гласит, что производная обратной функции равна минус единице, деленной на значение функции, возведенной в квадрат. В данном случае значение функции равно x.
f'(x) = -1/x^2
Шаг 3: Теперь комбинируем производные обеих частей функции f(x), чтобы получить окончательное решение.
f'(x) = 3x^2 - 1/x^2
Теперь перейдем ко второй функции g(x) = 5x + 1/x. Здесь правила для нахождения производной аналогичны процедуре, которую мы применили в первом случае.
Шаг 1: Производная функции 5x. В данном случае коэффициент перед переменной равен 5.
g'(x) = 5
Шаг 2: Производная функции 1/x. Используем правило для обратной функции, которое гласит, что производная обратной функции равна минус единице, деленной на значение функции, возведенное в квадрат. В данном случае значение функции равно x.
g'(x) = -1/x^2
Шаг 3: Комбинируем производные обеих частей функции g(x), чтобы получить окончательный ответ.
g'(x) = 5 - 1/x^2
Таким образом, производная функции f(x) равна 3x^2 - 1/x^2, а производная функции g(x) равна 5 - 1/x^2.