Question

Найди, при каких значениях параметра a не имеет корней уравнение: 16^x+2a⋅4^x+1+4=0

Answer 1

Введём замену. Пусть $4^x=t$, при этом $t\ \textgreater \ 0$ получаем

$t^2+8at+4=0 \\ \\ D=(8a)^2-4\cdot4=64a^2-16$

Квадратное уравнение не имеет действительных корня, если дискриминант меньше нуля

$64a^2-16\ \textless \ 0\\ \\ 4a^2-1\ \textless \ 0\\ \\ -0.5\ \textless \ a\ \textless \ 0.5$

При а=-0,5 уравнение имеет корень х=-0.5, а при а=0,5 - решений не имеет. Значит уравнение решений не имеет, если $a \in (-0.5;0.5].$

при любом а>0 нет решений так как все слагаемые в левой части уравнения положительны.

ОТВЕТ: $x \in (-0.5;+\infty)$