Упростим первое уравнение системы 4(x+y)+12(x-y)=3(x²-y²) 4x+4y+12x-12y=3(x²-y²) 16x-8y=3(x²-y²) Теперь упростим второе уравнение системы 8(x+y)-18(x-y)=-(x²-y²) 8x+8y-18x+18y=-(x²-y²) -10x+26y=-(x²-y²) x²-y²=10x-26y
Подставим значение x²-y² из второго уравнения в первое 16x-8y=3(10x-26y) 16x-8y=30x-78y 16x-30x=-78y+8y -14x=-70y x=-70/(-14)*y x=5y Подставим найденное значение х в первое уравнение системы 16*5y-8y=3((5y)²-y²) 80y-8y=75y²-3y² 72y-72y²=0 72y(1-y)=0 y=0 1-y=0 y=1 x=5*0=0 x=5*1=5 Не подходят т.к. при этих значениях знаменатель дробей равен 0
Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
Скорость движения лодки - Х км/час
Тогда
время=путь/скорость
10/(Х+3)+12/(Х-3)=2
[10*(X-3)+12*(X+3)]-2*(X+3)*(X-3)/(X+3)*(X-3)=0
[(10*X-30+12*X+36)-2*(X^2-3*X+3*X-9)]/(X^2-3*X+3*X-9)=0
22*X+6-2*X^2+18=0
-2*X^2+22*X+24=0
Решаем квадратное уравнение с дискриминанта
и получаем два корня уравнения: Х1=-1; Х2=12
Скорость не может быть отрицательной, поэтому Х=12 км/час
Проверяем:
10/(12+3)+12/(12-3)=2
(10*9+12*15)/(15*9)=2
270/135=2