Question

Напишите касательное уравнение проводимое к графику функции y=f(x) и параллелны к оси абсцисс y=x^2-4x y=x^2+6x+10 y=1-x^2

Answer 1

Если прямая у=kx+b  ( касательная) параллельна оси ох, то угловой коэффициент k этой касательной равен 0
Геометрический смысл производной в точке: угловой коэффициент касательной в точке равен производной функции в этой точке
$k=f`(x_o)$

Находим производную.
Находим производную в точке х₀.
Приравниваем её к нулю.
Находим точку х₀
1) f`(x)=(x²-4x)`=2x-4
     f`(x₀)=2x₀-4
     2x₀-4=0
     х₀=2
     тогда
   у₀=2²-4·2=-4
Уравнение касательной   у=kx+b    k=0
найдем b
     у₀=ox₀+b    ⇒   b=y₀
      b=-4
 уравнение касательной в точке х=2 
у=-4

2)
 f`(x)=(x²+6x+10)`=2x+6
     f`(x₀)=2x₀+6
     2x₀+6=0
     х₀=-3
     тогда
   у₀=2²+6·(-3)+10=4-18+10=-4
Уравнение касательной   у=kx+b    k=0
найдем b
     у₀=ox₀+b    ⇒   b=y₀
      b=-4

уравнение касательной в точке х=-3
 у= -4

3)
y=1-x²
f`(x)=(1-x²)`=-2x
     f`(x₀)=-2x₀
    - 2x₀=0
    -2 х₀=0
     тогда
   у₀=1-(-2)²=-3
Уравнение касательной   у=kx+b    k=0
найдем b
     у₀=ox₀+b    ⇒   b=y₀
      b=-3

уравнение касательной в точке х=0
у= -3