Знайдемо другий член, використовуючи формулу суми членів арифметичної прогресії:
Знайдемо різницю арифметичної прогресії, використовуючи ту властивість геометричної прогресії, що її член є середнім геометричних двох сусідніх членів:
Розв'яжемо останнє рівняння через дискримінант:
Тепер перевіримо, чи задовольняють ці корені умові. Перший випадок:
Усі корені (2, 4, 6) додатні, тому 
задовольняє.
Другий випадок:
У цій прогресії (11, 4, –3) один з членів від'ємний, а отже, 
не задовольняє умові.
Відповідь: 2, 4, 6.
Объяснение:
попробую схематично изобразить круги Эйлера
14 + 16 = 30, а в классе всего 20 человек, значит (30 - 20) 10 человек изучают 2 языка - вот я их пишу в пересекающейся части кругов Эйлера. Мы знаем, что англ изучают 14 человек - 10 у нас уже есть (это те, что учат 2 языка), остаются 4 человека, которые учат только английский. Немецкий изучают 16 человек, 10 есть, остаются 6, который учат только немецкий.
анг нем
( 4 ( ) 10 ( ) 6 )
Теперь, когда картинка перед глазами, отвечаем на вопросы:
Хотя бы один из этих языков изучают 10 учащихся.
10 учащихся изучают оба языка — английский и немецкий.
Оба языка изучают 50 процентов учащихся. (поскольку 10 от 20 - это 1/2 или 50%).
Подробное решение на фото