Question

15 ! (если можно с объяснением действий) найдите производную функции: 1)f(x)=sin²x+10x 2)f(x)=(sin2x-3 3)f(x)=cos²x-0,5x² 4)f(x)(2x+cosx

Answer 1

Первый пример.
$\frac{d}{dx} [sin^2(x)]+ \frac{d}{dx}[10x]$
$2sin(x)cos(x)+ \frac{d}{dx} [10x]$
$2sin(x)cos(x)+10 \frac{d}{dx} [x]$
$2sin(x)cos(x)+10*1$
$2sin(x)cos(x)+10$
$2cos(x)sin(x)+10$

Второй пример:
$\frac{d}{du_1} [(u_1)^5] \frac{d}{dx}[sin(2x)-3]$
$5u^4_1 \frac{d}{dx} [sin(2x)-3]$
$5(sin(2x)-3)^4 \frac{d}{dx} [sin(2x)-3]$
$5(sin(2x)-3)^4(cos(2x) \frac{d}{dx}[2x]+ \frac{d}{dx} [-3])$
$10(sin(2x)-3)^4cos(2x)$

Третий пример:
$\frac{d}{dx}[cos^2(x)]+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$2cos(x) \frac{d}{dx} [cos(x)]+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$2cos(x)(-sin(x))+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$-2cos(x)sin(x)+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$-2cos(x)sin(x)-0,5 \frac{d}{dx} [x^2]$
$-2cos(x)sin(x)-0,5(2x)$
$-2cos(x)sin(x)-x$

Четвертый пример:
$\frac{d}{du}[(u)^4] \frac{d}{dx} [2x+cos(x)]$
$4u^3 \frac{d}{dx} [2x+cos(x)]$
$4(2x+cos(x))^3 \frac{d}{dx}[2x+cos(x)]$
$4(2x+cos(x))^3( \frac{d}{dx} [2x]+ \frac{d}{dx}[cos(x)]$
$4(2x+cos(x))^3(2 \frac{d}{dx}[x]+ \frac{d}{dx} [cos(x)])$
$4(2x+cos(x))^3(2*1+ \frac{d}{dx} [cos(x)])$
$4(2x+cos(x))^3(2+ \frac{d}{dx} [cos(x)])$
$4(2x+cos(x))^3(2-sin(x))$