Question

9класс 1) сумма членов прогрессии с нечестными номерами 138, а сумма с чётными номерами 69. найти знаменатель прогрессии если n=1990. 2) сумма трёх чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 60. если от первого числа отнять 10, от второго отнять 8, третье оставить без изменений, то получится прогрессия. найти эти числа. нужно

Answer 1

1
a1+a1q+a1q²+...+a1q^1989=138⇒a1(1+q+q²+...+q^1988)=138
a1q+a1q³+...+a1q^1989=69⇒a1q(1+q+...+q^1988)=69
a1=138/(1+q+...+q^1988)=69/q(1+q+...+q^1988)
138=69/q
q=69/138=1/2
2
a1+a2+a3=60⇒3a1+3d=60⇒a1+d=20
b1=20-d-10=10-d
b2=20-8=12⇒b1q=12
b3=20+d=b1q²

(10-d)*q=12
12q=20+d
q=12/(10-d)=(20+d)/12
144=200+10d-20d-d²
d²+10d-56=0
d1+d2=-10 U d1*d2=-56
d1=4 не удов усл (прогрессия убыв)
d2=-14
a1=20-d=20+14=34
a2=20
a3=20-14=6