Завод изготовил сверх плана 120 автомобилей 30% этих автомобилей отправили строителям гидростанции, а 80% остатка- в рисоводческий совхоз. сколько автомобилей было отправлено в рисоводческий совхоз
1. a) |x - 1| + 2|x - 3| = 5 - x Если x < 1, то |x - 1| = 1 - x, |x - 3| = 3 - x 1 - x + 2(3 - x) = 5 - x 1 - x + 6 - 2x = 5 - x 1 + 6 - 5 = x + 2x - x 2x = 2; x = 1 - не подходит, потому что x < 1 Если x ∈ [1; 3), то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = 3 - x x - 1 + 2(3 - x) = 5 - x x - 1 + 6 - 2x = 5 - x 5 - x = 5 - x Это верно при любом x ∈ [1; 3) Если x >= 3, то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3 x - 1 + 2(x - 3) = 5 - x x - 1 + 2x - 6 = 5 - x 3x + x = 5 + 6 + 1 4x = 12 x = 3 ответ: x ∈ [1; 3]
1 случай:
x²-4|x|-5=5
a) При x≥0
x²-4x-5=5
x²-4x-5-5=0
x²-4x-10=0
D=(-4)² -4*(-10)=16+40=56=(2√14)²
x₁=(4-2√14)/2=2-√14 <0 - не подходит, так как x≥0;
x₂=2+√14
б) При x<0
x²-4*(-x)-5=5
x²+4x-5-5=0
x²+4x-10=0
D=4² -4*(-10)=16+40=56=(2√14)²
x₁=(-4-2√14)/2= -2-√14
x₂=-2+√14 >0 - не подходит, так как х<0.
В итоге получаем корни:
х= -2-√14 и х=2+√14.
2 случай:
x²-4|x|-5= -5
x²-4|x|=-5+5
x²-4|x|=0
a) При x≥0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 x-4=0
x=4
б) При x<0
x² -4*(-x)=0
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0 - не подходит, так как x<0
x+4=0
x= -4
В итоге получаем корни:
х= -4; x=0; x=4
ответ: -2-√14; -4; 0; 4; 2+√14.