y=x^2-3x+2
1) Находим точки пересечения графика функции с осью Ох:
х^2-3x+2=0
x1=1, x2=2
(1;0) и (2;0) - искомые точки
2) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=1
y`(x)=(x^2-3x+2)`=2x-3
y`(1)=2*1-3=-1 k1=-1
y(1)=1^2-3*1+2=1-3+2=0
y=0+(-1)(x-1)=-x+1 -уравнение касательной в точке х=1
3) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=2
y`(2)=2*2-3=4-3=1 k2=1
y(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0
y=0+1(x-2)=x-2 -уравнение касательной в точке х=2
4) Коэффициент угла наклона первой касательной k1=-1, а второй касательной k2=1,
следовательно, касательные взаимно перпендикулярны,
т.е.угол между ними равен 90 градусов.
x(6 – x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 6
Все рассуждения касаются только отрезка x ∈ [7; 9]. На этом отрезке выражение под знаком модуля x(6 – x) отрицательно, поэтому f(x) = x(x – 6).
x(x – 6) – парабола, ветви направлены вверх. Корни x₁ = 0, x₂ = 6 находятся слева от левой границы отрезка, поэтому на указанном отрезке функция f(x) монотонно возрастает.
Наименьшее значение функции достигается в точке x = 7 и составляет f(7) = 7(7 – 6) = 7.
Наибольшее значение функции достигается в точке x = 9 и составляет f(9) = 9(9 – 6) = 27.
![Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=|x(6−x)| на отрезке [7;9].](/tpl/images/2006/8395/7c6aa.jpg)
2⁹ + 10³ = (2³)³ + 10³ = (2³+10)((2³)² - 2³*10 + 10²) =
= (8+10)((2³)² - 2³*10 + 10²) = 18((2³)² - 2³*10 + 10²)
Вторую скобку считать не обязательно. Один из множителей 18, значит выражение кратно 18.