Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.
Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.
\[a{x^2} + bx = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (ax + b) = 0\]
Это уравнение — типа «произведение равно нулю«. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
\[x = 0;ax + b = 0\]
Второе уравнение — линейное. Решаем его:
\[ax = - b\_\_\_\left| {:a} \right.\]
\[x = - \frac{b}{a}\]
Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.
Примеры.
\[1){x^2} + 18x = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (x + 18) = 0\]
ДОЛЖНО БЫТЬ ПРАВИЛЬНО
10/х=15+10/(х-3)
где 10/х это время первого
10/(х-3) время второго
решение.
10(х-3)=(15(х-3)+10)/(х-3)
10(х-3)=15х(х-3)+10х
раскрываешь скобки, 10х-30=15хх-45х+10х перносим все в одну сторону
15х*х-45х+30=0 выносим 15 за скобки и сокращаем на 15
хх-3х+2=0 раскладываем -3х на -2х -х а 2 раскладываем на 1+1
хх-2х+1 -х +1=0 хх-2х+1- формула разности квадратов, получаем
(х-1)(х-1) - х+1=0 во второй части выносим минус за скобку - х+1 получаем -(х-1)
(х-1)(х-1)-(х-1)=0
выносим х-1 за скобку
(х-1)(х-1-1)=0
теперь как мы знам либо
х-1=0
или х-2=0
Получаем х=1 или х=2
разность квадратов