Question

Решите уравнение методом замены переменной 1.(x^2-7)^2-6(x^2-7)-16=0 2.(x-3)^4-5(x-3)^2+4=0 3.(x^2+2x)^2-27(x^2+2x)+72=0

Answer 1

1)Пусть x^2-7=t,тогда t^2-6t-16=0
D=b^2-4ac
D=36+64=100
t1=(6+10)/2=8
t2=(6-10)/2=-2
x^2-7=8. x^2=15
$x = \sqrt{15}$
$x = - \sqrt{15}$
x^2-7=-2 x^2=5
$x = \sqrt{5}$
$x = - \sqrt{5}$
ответ:
$\sqrt{5} . - \sqrt{5} . \sqrt{15. } - \sqrt{15}$

2)Пусть (x-3)^2=t,тогда t^2-5t+4=0
D=25-16=9
t1=(5+3)/2=4
t2=(5-3)/2=1
(x-3)^2=4 x^2-6x+5=0
D=36-20=16
X1=(6+4)/2=5
X2=(6-4)/2=1

(x-3)^2=1. x^2-6x+8=0
D=36-32=4
X3=(6+2)/2=4
X4=(6-2)/2=2

ответ:5,1,4,2

3)Пусть x^2+2x=t,тогда t^2-27t+72=0
D=729-288=441
t1=(27+21)/2=24
t2=(27-21)/2=3

x^2+2x=24 x^2+2x-24=0 D=4+96=100
X1=(-2+10)/2=4
X2=(-2-10)/2=-6

x^2+2x=3 x^2+2x-3=0 D=4+12=16
X3=(-2+4)/2=1
X4=(-2-4)/2=-3

ответ:4,-6,1,-3

Answer 2

1) (x²-7)=t
t²-6t-16=0
D=36+64=100
t1=6+10/2=16/2=8
t2=6-10/2=-4/2=-2
x²-7=8
x²=15
x=√15  x=-√15

x²-7=-2
x²=5
x=√5  x=-√5

-
2) (x-3)²=t
t²-5t+4=0
D=25-16=9
t1=5+3/2=8/2=4
t2=5-3/2=2/2=1

(x-3)²=4
x-3=16
x=19

(x-3)²=1
x-3=1
x=4



3) x²+2x=t
t²-27t+72=0
D=729-288=441
t1=27+21/2 =48/2=24
t2=27-21/2=6/2=3

x²+2x-24=0
D=4+96=100
x1=-2+10/2=8/2=4
x2=-2-10/2=-12/2=-6

x²+2x-3=0
D=4+12=16
x1=-2+4/2=2/2=1
x2=-2-4/2=-6/2=-3