Периметр прямоугольника равен 40см. если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6см, то его площадь увеличится на 3 см в квадрате. определите площадь первоначального прямоугольника
1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
b - ширина прямоугольника
Р = 40 см - периметр прямоугольника
S = ab - площадь первоначального прямоугольника.
{ 2(a + b) = 40
{ (a - 3)(b + 6) = ab + 3
{ a = 20 - b
{(20 - b - 3)(b + 6) = b(20 - b) + 3
(17 - b)(b + 6) = 20b - b² + 3
11b - b² + 102 - 20b + b² - 3 = 0
9b = 99
b = 11 (см) а = 20 - b = 20 - 11 = 9 (см)
S = ab = 11*9 = 99 (см²)
ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см².