Question

Разность корней квадратного уравнения u^2 - 8u + q =0 равна 2. найдите второй корень и коэффициент q. !

Answer 1

Сумма корней с противоположным знаком - это коэффициент при u. Таким образом,
u1+u2=-(-8)
u1+u2=8 
Добавляем уравнение разности и получаем систему. 
$\left \{ {{u_1+u_2=8 } \atop {u_1-u_2=2}} \right. \\\\2u_1=10\\u_1=5, u_2=3$
q - это произведение корней. Выходит, q=5*3=15.
$u^2-8u+15=0$

Answer 2

Дано:
u² - 8u + q =0
х₁ - х₂ = 2
Найти х₂  и q

1) Из уравнения x₁ - x₂ = 2 выразим х₁ через х₂
    х₁ = х₂ + 2
2) Применим теорему Виета:
                x₁+x₂ = 8               
3) Подставим х₁ = х₂+2 во второе уравнение: 
   х₂+2+х₂ = 8
           2х₂ = 6
             x₂ = 6:2
             х₂ = 3
x₁ = 3+2=5
4)Применим теорему Виета: x₁·x₂=q
                                                 q = 5 · 3
                                                 q = 15
ответ: х₂ = 3;  q = 15