Question

Решить )) серед усіх коренів рівняння sin^2 x -sin x - 2=0; вкажіть ті, що належать проміжку [pi/2 ; pi/2]

Answer 1

Sin²x - Sinx - 2 = 0
D = (- 1)² - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9 = 3²

$Sin x_{1} = \frac{1+3}{2} =2$
Решений нет так как   - 1 ≤ Sinx ≤ 1

$Sin x_{2}= \frac{1-3}{2} =-1\\\\x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \\\\- \frac{ \pi }{2} \leq - \frac{ \pi }{2}+2 \pi n \leq \frac{ \pi }{2} \\\\0 \leq 2 \pi n \leq \pi \\\\0 \leq n \leq \frac{1}{2} \\\\x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi *0 \\\\x=- \frac{ \pi }{2}$