3. отрезки, соединяющие центр окружности с вершинами произвольного
описанного шестиугольника, делят его на шесть треугольников, раскрашенных
попеременно в черный и в белый цвет. докажите, что суммы площадей черных и
белых треугольников равны.
4. найдите все такие пары натуральных чисел а и b, что
нок(a, b) = нодta, b) + 19 (и докажите, что других нет).
нод(a, b) — это наибольший общий делитель, то есть наибольшее натуральное
число, делящее на, и b. нок(a, b) — это наименьшее общее кратное, то есть
наименьшее натуральное число, кратное и а, и б.
5. аня сложила прямоугольный лист папиросной
бумаги последовательно 7 раз, из них 3 раза по
вертикали и 4 раза по горизонтали (каждый раз лист
складывался ровно пополам). затем она отрезала у
получившегося прямоугольника все 4 угла так, как
показано на рисунке, и изрезанный лист вновь 7 раз
развернула. докажите, что число образовавшихся
дыр не зависит от того, в каком порядке аня
складывала бумагу, и найдите это число.
