Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.
7х - х² ≥ 0.
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.
7х - х² = 0.
Вынесем за скобку общий множитель х.
х(7 - х) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
1) х = 0;
2) 7 - х = 0;
х = 7.
Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.
Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).
Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.
ответ. [0; 7].
b₃=b₁q²=36
b₅=b₁q⁴=81
Разделим второе уравнение на первое:
q²=9/4
q₁=3/2
q₂=-3/2 ∉, так как b₅>b₃.
b₁*(3/2)²=36
b₁=36*4/9=16
S₅=16*((3/2)⁵-1)/((3/2)-1)=16*((243/32-1)/(1/2)=32*(243/32-1)=243-32=211.
Oтвет: S₅=211.