сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
Не совсем уверен в своём ответе, но всё-таки.
Предположим, что к субботе и воскресенью нам нужно 20 отдохнувших сотрудников. Предположим, 26. После того, как основные 6 сотрудников отработали в понедельник и вторник - их заменяют 6 других, ещё не работавших на этой неделе сотрудников. За первые два дня, мы имеем в резерве 6 сотрудников, в среду и четверг - ещё 6 - уже 12 в резерве. За пятницу остальные сотрудники не получат своих два выходных.
Значит, 26 - НЕВЕРНО.
Итого, нам надо с понедельника до четверга заиметь 20 сотрудников. Методом подбора, мы узнаем, что 30 сотрудников как раз подходит под это дело.
Сокращённо:
Пн-Вт - 10 сотрудников; Ср-Четверг - ещё 10 сотрудников. Теперь мы имеем в резерве 20 сотрудников на субботу и воскресенье, когда первая смена будет отдыхать.
ответ: г) 30
ах в квадрате - ау в квадрате = а умножить( х в квадрате - у в квадрате)