По теореме Пифагора: По формуле периметра треугольника: Преобразуем: То есть сумма катетов равна 35. Можно преобразовать в следующую систему:
Решаем данную систему.
Решим уравнение - привели к такому виду. - упростили. Теперь решим через дискриминант: Корни: Мы решили квадратное уравнение в системе, теперь найдем 2 варианта чему будет равен катет а: 1) 2) Вот мы и получили 2 катета с 2 разными значениями. Теперь проверим через теорему Пифагора: 1) В данном уравнении мы подставили и Это первое решение с такими катетами. И 2 решение: 2) Здесь значения В этой задаче 2 ответа. ответ: 1) Катет a=20 cм , катет b=15 см, 2) Катет a=20 см, катет b=15 см
Так как AK - биссектриса, то: при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки: ищем длины AB и AC: используем формулу: находим координаты точки K: теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов: для начала найдем длину BC: вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый. Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для AC и косинуса угла B подставим значения: cosB<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный ответ: треугольник тупоугольный