Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Знайти похідну y'( π/2) y(x)= cos 2x•tg(x-π/4)
y`(x) = - 2sinx + 1/cos²(x - π/4)
y`(π/2) = - 2sin(π/2) + 1/cos²(π/2 - π/4) = - 2 + 1/cos²(π/4) =
= - 2 + 1/[(1/√2)*(1/√2)] = - 2 + 2 = 0