Question

Найти значение производной y=ctg((π/6)-x), x0=π/3

Answer 1

$y=ctg( \frac{\pi}{6}-x)\\\\y'=-\frac{1}{sin^2( \frac{\pi}{6}-x)}\cdot (-1)= \frac{1}{sin^2( \frac{\pi }{6}-x)}$

Answer 2

Добрый день!
Для решения данной задачи нам необходимо найти значение производной функции y = ctg((π/6)-x) в точке x0 = π/3.

Шаг 1: Найдем производную функции y = ctg((π/6)-x).
Для этого воспользуемся формулой производной для функции y = ctg(x), которая равна -csc^2(x), где csc(x) - косеканс функции.

Применив данную формулу, получим:
y' = -csc^2((π/6)-x).

Шаг 2: Подставим значение x0 = π/3 в полученное выражение для производной, чтобы найти значение производной в данной точке.
y'(x0) = -csc^2((π/6)-π/3).

Шаг 3: Упростим выражение в скобках.
(π/6)-π/3 = π/6 - 2π/6 = -π/6.

Шаг 4: Подставим полученное значение (-π/6) в выражение для производной.
y'(x0) = -csc^2(-π/6).

Шаг 5: Упростим косеканс.
csc(x) = 1/sin(x), следовательно, csc^2(x) = 1/sin^2(x).

Подставив это значение, получим:
y'(x0) = -1/sin^2(-π/6).

Шаг 6: Вычислим sin(-π/6).
sin(-π/6) = -1/2.

Шаг 7: Подставим значение sin(-π/6) в выражение для производной.
y'(x0) = -1/(-1/2)^2 = -1/(-1/4) = -4.

Таким образом, значение производной функции y=ctg((π/6)-x) в точке x0=π/3 равно -4.

Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, дайте мне знать, и я объясню более подробно.