Две группы туристов вышли из пунктов а и в,расстояние между которыми 8 км и встретились через 1 час. одной группе понадобилось бы на 1 час 4 минуты больше,чем другой,чтобы пройти весь путь.найдите скорость каждой группы.
8/x-8/y=16/15 y=8-x 8/x-8/(8-x)=16/15 (8/x-8/(8-x))*x=16/15*x (16x-64)/(x-8)=16x/15 (16x-64)/(x-8)*(x-8)=16x/15*(x-8) -16x+64=(-16x^2)/15+128x/15 (16x^2)/15-368x/15+64=0 D=(-368/15)^2-4*(16/15)*64=73984/225 x1=(√(73984/225)-(-368/15))/(2*(16/15))=20 x2=(-√(73984/225)-(-368/15))/(2*(16/15))=3 км в час y=8-3=5 км в час
f(x)= 2x+3 ∛x² Найдите: а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1] б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1] --- a) Критическая точка функции это значение аргумента при котором производная функции равно нулю или не существует. f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1 и ∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции не существует. * * * -1 и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * * ответ : -1 ; 0 . б) f'(x) + - + [-1 ] 0 f(x) (возр) ↑ max (убыв) ↓ min (возр) ↑
max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1. min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)² = 0. ответ : 1 ; 0 .
3) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1] --- f ' (x) =(x⁵ + 2x³ +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3 >0 функция возрастающая при всех x ∈( -∞ : ∞) . min f(x) = f(-1) =(-1)⁵ + 2*(-1)³ +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17. max f(x) = f(1) =1⁵ + 2*1³ +3*1 - 11 = - 5. ответ : -17 ; - 5 .
4) Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.
f(x) = x³+3x²+3x+a ; f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2) +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 . По условию min f(x) = 6 a - 4 =6 ⇔a =4+6
Х км/ч запланированная скорость(х-20) км/ч скорость машины на первом участке дороги(х+30) км/ч скорость машины на втором участке дороги60/(х-20) ч время за которое машина проехала первый участок дороги135/(х+30) ч время за которое машина проехала второй участок дорогиПо условию известно, что на каждый из двух участков пути было затрачено одинаковое время. Составим уравнение60/(х-20) = 135/(х+30)60(х+30) = 135(х-20)60х + 1800 = 135х - 2700135х - 60х = 2700 + 180075х = 4500х = 6060 км/ч запланированная скорость60-20=40 км/ч скорость машины на первом участке дороги60+30=90 км/ч скорость машины на втором участке дороги
y=8-x
8/x-8/(8-x)=16/15
(8/x-8/(8-x))*x=16/15*x
(16x-64)/(x-8)=16x/15
(16x-64)/(x-8)*(x-8)=16x/15*(x-8)
-16x+64=(-16x^2)/15+128x/15
(16x^2)/15-368x/15+64=0
D=(-368/15)^2-4*(16/15)*64=73984/225
x1=(√(73984/225)-(-368/15))/(2*(16/15))=20
x2=(-√(73984/225)-(-368/15))/(2*(16/15))=3 км в час
y=8-3=5 км в час