Question

С10 . векторная , 1 курс.
: какой особенностью должны обладать векторы a и b, чтобы имело место соотношение a+b = λ(a-b)

Answer 1

Для того чтобы имело место соотношение a+b = λ(a-b), векторы a и b должны обладать особенностью, которую мы сейчас определим.

Давайте рассмотрим данное соотношение:
a + b = λ(a - b)

Для начала, давайте раскроем скобки:
a + b = λa - λb

Теперь сгруппируем все векторы слева и все числа справа:
a - λa = -λb - b

Вынесем общий множитель из левой части:
(1 - λ)a = -(1 + λ)b

Теперь, чтобы получить соотношение a+b = λ(a-b), необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при векторах a и b были равны. То есть:

1 - λ = -1 - λ

Давайте решим данное уравнение:

1 - λ + λ = -1 - λ + λ

1 = -1

Мы видим, что данное уравнение не имеет решений. Это означает, что исходное уравнение a+b = λ(a-b) не выполнится при любых значениях λ.

Таким образом, особенность, которой должны обладать векторы a и b, в данном случае отсутствует.