Для начала надо найти любые целые x и y, удовлетворяющие условию. Например x0=13 и y0=65, то есть 19*13+14*65=1157. Теперь можно записать формулы для x и y через целое число k: x=x0+14k и y=y0-19k Вместо x0 и y0 подставляем найденные числа: x=13+14k и y=65-19k Теперь можно найти все решения в натуральных x и y. Т.к. y - натуральное число, то 65-19k>0, то есть k<65/19≈3.4 x - натуральное число, то есть 13+14k>0, то есть k>-13/14≈-0.9 Теперь мы знаем, что k может равняться только {0,1,2,3} Подставляем вместо k полученные числа в формулы x и y: 1) x=13+14*0=13 и y=65-19*0=65 2) x=13+14*1=27 и y=65-19*1=46 3) x=13+14*2=41 и y=65-19*2=27 4) x=13+14*3=55 и y=65-19*3=8
Будем считать, что восьмиугольник выпуклый. диагональ - это отрезок, соединяющий две не соседние вершины. подсчитаем число способов выбрать две не соседние вершины - это и будет ответом. возьмем произвольную вершину. для неё найдётся 8 - 3 = 5 не соседних вершин: не подходят она сама, а также две соседние вершины. значит, всего есть 5 диагоналей, выходящих из данной вершины. всего вершин 8, из каждой выходит по 5 диагоналей, тогда всего диагоналей 8 * 5 / 2 (деление на 2 возникает, так как каждая диагональ подсчитана дважды. например, диагональ, соединяющая вершины a и b, входит и в пять вершин, выходящих из вершины a, и в 5 вершин, выходящих из вершины b). ответ. 8 * 5 / 2 = 20
Например x0=13 и y0=65, то есть 19*13+14*65=1157.
Теперь можно записать формулы для x и y через целое число k:
x=x0+14k и y=y0-19k
Вместо x0 и y0 подставляем найденные числа:
x=13+14k и y=65-19k
Теперь можно найти все решения в натуральных x и y.
Т.к. y - натуральное число, то 65-19k>0, то есть k<65/19≈3.4
x - натуральное число, то есть 13+14k>0, то есть k>-13/14≈-0.9
Теперь мы знаем, что k может равняться только {0,1,2,3}
Подставляем вместо k полученные числа в формулы x и y:
1) x=13+14*0=13 и y=65-19*0=65
2) x=13+14*1=27 и y=65-19*1=46
3) x=13+14*2=41 и y=65-19*2=27
4) x=13+14*3=55 и y=65-19*3=8