Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам с этим заданием. Давайте по порядку решим каждое уравнение.
а) √3 + х = 3 - х
Для начала, давайте избавимся от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√3 + х)² = (3 - х)²
3 + 2х√3 + х² = 9 - 6х + х²
Теперь выразим все значения с х на одной стороне, а числа на другой стороне уравнения:
2х√3 + 6х = 9 - 3
2х√3 + 6х = 6
2х(√3 + 3) = 6
2х = 6 / (√3 + 3)
Теперь найдем значение х:
2х ≈ 6 / (1.732 + 3)
2х ≈ 6 / 4.732
2х ≈ 1.268
х ≈ 1.268 / 2
х ≈ 0.634
Значение х1 равно 0.634.
Теперь найдем второе значение х2:
(√3 + х)² = (3 - х)²
3 + 2х√3 + х² = 9 - 6х + х²
2х√3 + 6х = 3
2х√3 = 3 - 6х
√3 = (3 - 6х) / 2х
Так как √3 является иррациональным числом, мы не можем найти точное значение для х2. В данном случае решением является только х1 = 0.634.
б) √(4х² + 5х - 2) = 2
Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат:
4х² + 5х - 2 = 4
Теперь перенесем все значения на одну сторону:
4х² + 5х - 2 - 4 = 0
4х² + 5х - 6 = 0
Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта:
D = (5²) - 4 * 4 * (-6)
= 25 + 96
= 121
Так как дискриминант положительный, мы имеем два вещественных корня:
х = (-5 + √D) / (2 * 4)
х = (-5 + √121) / 8
х = (-5 + 11) / 8
х = 6 / 8
х = 0.75
и
х = (-5 - √D) / (2 * 4)
х = (-5 - √121) / 8
х = (-5 - 11) / 8
х = -16 / 8
х = -2
Значения х1 и х2 равны 0.75 и -2 соответственно.
в) (х² - 6) / (х - 3) = х / (х - 3)
Перенесем все значения на одну сторону:
(х² - 6) / (х - 3) - х / (х - 3) = 0
(х² - 6 - х) / (х - 3) = 0
(х² - х - 6) / (х - 3) = 0
Теперь факторизуем числитель:
(х - 3)(х + 2) / (х - 3) = 0
Используя свойство равенства нулю дроби, получаем:
х - 3 = 0 или х + 2 = 0
х = 3 или х = -2
Значения х1 и х2 равны 3 и -2 соответственно.
Надеюсь, мое подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам разобраться!
