Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Задача.
Пусть х-штук купили гвоздик по 4 рубля, у- штук гвоздик по 3 рубля
Тогда (х+у) штук купили всего, (4х+3у) стоимость всей покупки
Известно что всего купили 15 гвоздик, за всю покупку заплатили заплатили 54 руб
По услови задачи составим систему уравнения
х+у=15 (домножить на 4)
4х+3у=54
4х+4у=60
4х+3у=54
у=6
х+6=15
х=15-6
х=9
ответ: 9 по 3 рубля, 6 по 4 рубля
систему уравнения по понятней напиши есл ия поняла наврено так:
{х-3у=8 (на 5 домножить)
{5х+2у=6
5х-15у=40
5х+2у=6
-17у=34
у=34:(-17)
у=-2
х-3*(-2)=8
х-6=8
х=8+6
х=14
ответ:14, -2
