1) √(x-1)<7-x √(x-1)>=0 => x>=1 т.к. √(x-1)>=0 => (7-x)>0 <=> x<7 x∈[1;7) теперь возведем в квадрат оба выражения x-1<(7-x)^2 x-1<49-14x+x^2 x^2-15x+50>0 найдем значения х, при которых (x^2-15x+50)=0: D=15^2-4*1*50=25=5^2 x1=(15+5)/2=10 x2=(15-5)/2=5 теперь решим методом координат: отмечаем на координате точки 5 и 10 (см.рисунок), далее расставляем "+" или "-", где "+" значит, что (x^2-15x+50)>0, a "-" что (x^2-15x+50)<0 тогда ответ - все значения, в которых х будет под знаком "+", до одз - от 1 до 7 ответ: x∈[1;5)
минимум f(0)=0; f(2)=8-16+8=0 max f(1)=1/2-2+2=1/2 f(-1)=1/2+2+2=4,5 max = f(-1)=4,5 min f(0)=f(2)=0 б)f'(x)=-4sin2x+4sin4x sin4x=sin2x sin2x(2cos2x-1)=0 x=Пk/2 0; П/2 cos2x=1/2 x=+-П/6+Пk x=П/6 f(0)=2-1=1 ; f(П/2)=2cosП-сos2П=-2-1=-3 f(П/6)=2*1/2-cos(2П/3)=1+1/2=3/2 max=f(п/6)=3/2 min=f(П/2)=-3
f(x)=-x^3+2x^2 f(0)=0 f(x)=x^2(-x+2) f(2)=0 нули (0;0) (2;0) область определений и область значений вся числовая ось. f'(x)=-3x^2+4x f'(x)=0 x=0 x=4/3 f(0)- точка минимума f(4/3) точка максимума. f''(x)=-6x+4 x=2/3 f(2/3)=16/27 - точка перегиба асимптот функция не имеет. f(4/3)=-(4/3)^3+2(4/3)^2=16/9(2-4/3)=32/27 f(-1)=1+2=3
а2=14/5=2,8
а3=2,8/5=0,56
а4=0,56/5=0,112
S4=14+2,8+0,56+0,112=17,472