По признаку Паскаля, у числа A будет такой же остаток при деланий на 11, что и у разности сумм чисел находящийся на нечётной и четной позиции данного числа соответственно.
То есть к примеру 376 = (3+6)-7 = 2 значит остаток равен 2
Перейдя к задаче
12345678910...2017
Разобьём число на две группы
[12][34][20][17]
1)
Для отрезка от 1 до 9
Чёт поз 2+4+6+8=20
Нечет поз 1+3+5+7+9=25
Разность 25-20=5
2)
Для отрезка от 10 до 99
Чет поз (1+2+...+9)*10=450
Нечет поз (1+2+...+9)*10=450
Разность 450-450=0
3)
Для отрезка от 100 до 999
При разбиений видно некоторые числа будут константами, другие изменятся в пределах от 1 до 9, положим что 1<=x<=9
Чёт поз
50*x+(1+2+...+9)*5+20+40+60+80=50x+425
Нече поз
50x+(1+2+...+9)*5+10+30+50+70+90=50x+475
Значит разность 9*50=450
4)
Для отрезка от 1000 до 1099
Чет поз 55*10=550
Нечет поз 45*10=450
Разность 450-550 = -100
5)
Для отрезка 1100 до 1999
1<=x<=9
Чет поз 9*55*10 = 4950
Нечет поз сумма 100x+(10+20+...+90)=100x+450 = 8550
Разность 8550-4950 =3600
6) для отрезка 2000 до 2018
Чет поз 47
Нечет поз 81
Разность 81-47=34
7)
Сумма всех
5+0+450-100+3600+34= 3989 = 7 mod 11
ответ 7
xy+3x-5x=-3
(xy+3x)-5y-15=-3-15
x*(y+3)-5*(y+3)=-18
(y+3)*(x-5)=-18
Так как в уравнении числа целые ⇒
1*(-18)=2*(-9)=3*(-6)=6*(-3)=9*(-2)=18*(-1)=(-1)*18=(-2)*9=(-3)*6=(-6)*3=(-9)*2=(-18)*1.
Имеем следующие варианты решений:
1 )
y+3=1 y₁=-2
x-5=-18 x₁=-13.
2)
y+3=2 y₂=-1
x-5=-9 x₂=-4.
3)
y+3=3 y₃=0
x-5=-6 x₃=-1.
4)
y+3=6 y₄=-3
x-5=-3 x₄=2.
5)
y+3=9 y₅=6
x-5=-2 x₅=3.
6)
y+3=18 y₆=15
x-5=-1 x₆=4.
7)
y+3=-1 y₇=-4
x-5=18 x₇=23.
8)
y+3=-2 y₈=-5
x-5=9 x₈=14.
9)
y+3=-3 y₉=-6
x-5=6 x₉=11.
10)
y+3=-6 y₁₀=-9
x-5=3 x₁₀=8.
11)
y+3=-9 y₁₁₁=-12
x-5=2 x₁₁=7.
12)
y+3=-18 y₁₂=-21
x-5=1 x₁₂=6.
ответ: (-13;-2), (-4;-1), (-1;0), (2;3), (3;6), (4;15), (23;-4), (14;-5), (11;-6), (8;-9), (7;-12), (6;-21).
Объяснение:
Для нахождения производной данной функции воспользуемся формулой