Объяснение:
пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = x2(2x-4)+2x(x-2)2
или
y' = 4x(x-2)*(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
4x(x-2)*(x-1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
x3 = 2
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 0
fmin = 0, fmax = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2x2+4x(2x-4)+2(x-2)2
или
y'' = 12x2-24x+8
Вычисляем:
y''(0) = 8>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(1) = -4<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
y''(2) = 8>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.
2.1.
(2x - 1)/4 - (x + 3)/8 < -4| · 8,
5x - 3 > 7x + 21;
2(2x - 1) - (x + 3) < -32,
5x - 7x > 3 + 21;
4x - 2 - x - 3 < -32,
-2x > 24;
3x < -32 + 5,
x < -12;
3x < -27,
x < -12;
x < -9,
x < -12;
x < -12.
Відповідь: (-∞; -12).
2.2.
Щоб знайти координати точок перетину кола і прямої, розв'яжемо систему рівнянь:
x² + y² = 10,
y = x - 2;
x² + (x - 2)² = 10;
x² + x² + 4 - 4x = 10;
2x² - 4x + 4 - 10 = 0;
2x² - 4x - 6 = 0| : 2;
x² - 2x - 3 = 0;
x₁ = 3; x₂ = -1
Якщо x₁ = 3; x₂ = -1, то y₁ = 3 - 2 = 1; y₂ = -1 - 2 = -3.
Отже, (3; 1) і (-1; -3) точки перетину кола і прямої.
Відповідь: (3; 1), (-1; -3).
2) через 3 дня после того, как Петр начал читать книгу, эту же книгу начал читать Алексей. Закончили чтение они одновременно. Петр прочитывал 10 страниц в день,а Алексей- по 16 страниц в день. Сколько страниц в книге?
Решение
Примем
а - количество дней которые читал Петр книгу;
в - количество дней которые читал Алексей книгу;
с - количество листов в книге
тогда
а=в+3
а*10=в*16=с
(в+3)*10=в*16
в*10+30=в*16
в*16-в*10=30
в*6=30
в=30/6=5
а=5+3=8
тогда
с=8*10=5*16=80
ответ: в книге было 80 страниц
1)первый токарь работал 3 ч, а второй 4ч, и вместе они обточили 75 деталей. Сколько деталей обточил каждый токарь в отдельности, если известно, что первый токарь обтачивал в час на 3 детали меньше, чем второй?
Решение
Примем
а - количество деталей/час которые делал 1-й токарь;
в - количество деталей/час которые делал 2-й токарь;
а1 - количество деталей которые сделал 1-й токарь;
в1- количество деталей которые сделал 2-й токарь;
тогда
а=в-3
а*3+в*4=75
(в-3)*3+в*4=75
в*3-9+в*4=75
в*7=84
в=12
а=12-3=9
а1=а*3=9*3=27 - деталей сделал 1-й токарь
в1=в*4=12*4=48 - деталей сделал 2-й токарь