∃ - квантор существования, читается "существует"
∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"
Рассмотрим высказывания:
∃x ∃y x+y=2
"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"
Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.
∀x ∀y x+y=2
"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.
∃x ∀y x+y=2
"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.
∀x ∃y x+y=2
"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"
Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.
ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3
= 2с(с - 2*с*4 + 4²) - с²*2с - с² * (-10) =
= 2с(с² - 8с + 16) - 2с³ + 10с² =
= 2с*с² + 2с * (-8с) + 2с * 16 - 2с³ + 10с² =
= 2с³ - 16с² + 32с - 2с³ + 10с² =
= (2с³ - 2с³) + (- 16с² + 10с²) + 32с=
= 0 - 6с² + 32с =
= - 6с² + 32с
при с = 0,2
- 6 * 0,2² + 32*0,2 = - 6 * 0,04 + 6,4 = - 0,24 + 6,40 = 6,16
2.
1 + а - а² - а³ = (а + 1) + ( - а³ - а²) =
= (а + 1) + (-а²*а - а² * 1) = 1(а + 1) - а² (а + 1) =
= (1 - а²)(а + 1) = - (а² - 1²)(а + 1) = - (а - 1)(а + 1)(а + 1)
3.
(а² - 7)(а + 2) - (2а - 1)(а - 14) =
= а² * а + а² * 2 - 7а - 7*2 - (2а*а+2а*(-14) -1а -1* (-14))=
= а³ + 2а² - 7а - 14 - (2а² - 28а - а + 14) =
= а³ +2а² - 7а - 14 - (2а² - 29а + 14) =
= а³ + 2а² - 7а - 14 - 2а² + 29а - 14 =
= а³ + (2а² - 2а²) + (29а - 7а) - (14 + 14) =
= а³ + 22а - 28