Дано уравнение |x-5|^(x/x-6)=1. Рассмотрим 3 случая. 1) Выражение в степени равно 1, когда степень равна 0. Степень- это дробь - равна нулю, когда числитель равен 0. ответ: х = 0.
Проверяем. подставив х = 0: |-5|^0 = 1 (по свойству степени). Удовлетворяет.
2) Выражение в степени равно 1, когда само выражение равно 1. Проверяем: |x-5| = 1. Тут тоже 2 варианта. х-5 = 1, х = 6. Но по ОДЗ это значение не подходит. так как знаменатель дроби степени превращается в ноль.
3) Так как основание степени |x-5| задано в модуле то возможен вариант: x-5 = -1. Отсюда х = 4. Проверяем: |4-5|^(4/(4-6) = 1^(-2). А так как 1 в любой степени равна 1, то значение х = 4 подходит.
1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным. D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0 a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)
Вычислим f(a).
Расстояние