Question

Сколько нулей в записи числа 238! . (с объяснением)

Answer 1

Подсчитаем сколько приходится число 2 в факториал 238

$[\dfrac{238}{2}]+[\dfrac{238}{4}]+[\dfrac{238}{8}]+[\dfrac{238}{16}]+[\dfrac{238}{32}]+[\dfrac{238}{64}]+[\dfrac{238}{128}]=119+59+29+\\ \\ +14+7+3+1=232$

В разложении на простые множители 238! имеется ровно 232 двоек.

Теперь подсчитаем кол-во "5" в факториал 238

$[\dfrac{238}{5}]+[\dfrac{238}{25}]+[\dfrac{238}{125}]=47+9+1=57$

Всего пятерок 57 штук

$238!=2^{232}\cdot 5^{57}\cdot A=10^{57}\cdot 2^{175}\cdot A$, где А - множитель.

ответ: 57 нулей.