Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить производственное за 20 дней. за сколько дней может выполнить это каждый из них, работая самостоятельно, если одному из них нужно для этого на 9 дней больше, чем другому?
Один может выполнить задание за х дней, другой - за х+9 дней. Составим уравнение: 1\х + 1\(х+9) = 1\20 20х+180+20х-х²-20х=0 х²-31х-180=0 х=36. Один может выполнить задание за 36 дней, другой за 36+9=45 дней.
Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда: - после первого месяца остаток по кредиту - после второго месяца - и так далее - после n-ого (последнего) месяца , где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо. Получим выражение: Выражение стоящее слева заменяем на : Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое : Первую скобку раскроем частично следующим образом: Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию. Найдем сумму : Так как , то выражение упрощается: Введем разность прогрессии . Тогда: Выразим через первый член и разность прогрессии: Так как , то . Подставляем в соотношение: ответ: 39 месяцев
Составим уравнение:
1\х + 1\(х+9) = 1\20
20х+180+20х-х²-20х=0
х²-31х-180=0
х=36.
Один может выполнить задание за 36 дней, другой за 36+9=45 дней.