Надо приравнять log2(х) = 5 - log2(x+14).
log2(х) + log2(x+14) = 5.
Сумма логарифмов равна логарифму произведения, а цифру 5 представим так: 5 = log2(32).
log2(х*(x+14)) = log2(32).
При равных основаниях логарифмирумые выражения равны.
х*(x+14) = 32. Раскроем скобки:
х² + 14х - 32 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=14^2-4*1*(-32)=196-4*(-32)=196-(-4*32)=196-(-128)=196+128=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-14)/(2*1)=(18-14)/2=4/2=2;
x_2=(-√324-14)/(2*1)=(-18-14)/2=-32/2=-16 - не принимаем по ОДЗ.
По значению абсциссы х = 2 находим ординату:
y=log2(2) = 1.
Корнем уравнения является такое число, при котором левая и правая части уравнений будут равны. Чтобы доказать, что числа являются корнями уравнения, надо просто подставить данные числа в уравнение и проверить справедливость равенства, т.е. будет ли левая часть уравнения равняться правой его части.
x (x + 3)(x - 7) = 0;
1) x = 7;
7(7 + 3)(7 – 7) = 0;
7 * 10 * 0 = 0;
0 = 0.
2) x = - 3;
-3(- 3 + 3)(- 3 – 7) = 0;
-3 * 0 * (- 10) = 0;
0 = 0.
3) x = 0;
0(0 + 3)(0 – 7) = 0;
0 * 3 * (- 7) = 0;
0 = 0.
Во всех трех случаях получаем, что левая часть уравнения равна правой части, т.е. получаем верное равенство. Значит числа 7; - 3; 0 являются корнями уравнения.
Объяснение:
Надеюсь
