ответ: максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2
минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25
Объяснение:
y = x² + 3x -2
Найдем производную функции
y' =2x+3
Приравняем к нулю
2x+3=0
2x=-3
x=-1.5
y'(-2)=2*(-2)+3=-1
y'(-1)=2*(-1)+3= 1
Значит при х=-1.5 производная меняет знак с - на +
Значит х=-1.5 точка экстремума , так как знак меняется с - на + , то это экстремум минимум.
Найдем его значения y(-1.5)=(-1.5)²+3*(-1.5)-2 =2.25-4.5-2=-4.25
Это и есть минимальное значение функции не только на заданном интервале, но является абсолютным минимумом функции. Все остальные значения функции будут больше данного , т.е. на интервале x∈(-∞;-1.5) функция монотонно убывает, а на интервале x∈(-1.5;+∞) - монотонно возрастает
Т.е максимум на интервале [-2;1] находится на одной из границ интервала, либо на обеих .
Найдем значения на границах интервала
y(-2)=(-2)²+3*(-2)-2 =-4
y(1)=1+3-2 =2 - максимум на интервале [-2;1]
Итак максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2
минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25
Знайдіть корені рівняння:
a) x² - 6x + 5 = 0
Для знаходження коренів рівняння можна скористатися формулою квадратного кореня:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
У рівнянні x² - 6x + 5 = 0:
a = 1, b = -6, c = 5
x = (-(-6) ± √((-6)² - 415)) / (2*1)
x = (6 ± √(36 - 20)) / 2
x = (6 ± √16) / 2
x = (6 ± 4) / 2
Таким чином, отримуємо два корені:
x₁ = (6 + 4) / 2 = 5
x₂ = (6 - 4) / 2 = 1
Відповідь: Корені рівняння x² - 6x + 5 = 0: x₁ = 5, x₂ = 1
(x + 5)(x + 1) + 1 = 0
Розкриваємо дужки:
x² + 5x + x + 5 + 1 = 0
x² + 6x + 6 = 0
Відповідь: Рівняння (x + 5)(x + 1) + 1 = 0 має вид x² + 6x + 6 = 0
в) 3x² - 72 + x + 6x² - 6x + x³ - 36x = 0
Збираємо подібні доданки:
x³ + 9x² - 41x - 72 = 0
Розкладіть на множники квадратний тр:
а) x² - 9x - 10
Ми шукаємо два числа, які мають суму -9 і добуток -10. Ці числа -10 і 1.
Тому розкладаємо на множники:
x² - 9x - 10 = (x - 10)(x + 1)
б) 3x² - 8x - 3
Ми шукаємо два числа, які мають суму -8 і добуток -3. Ці числа -9 і 1.
Тому розкладаємо на множники:
3x² - 8x - 3 = (3x + 1)(x - 3)
Скоротіть дріб: (2x² + x - 6) / (4x - 8)
Для скорочення дробу спрощуємо чисельник і знаменник:
2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2)
4x - 8 = 4(x - 2)
Тоді дріб стає:
((2x - 3)(x + 2)) / (4(x - 2))
Скасовуємо спільний множник:
(2x - 3) / 4
Відповідь: (2x - 3) / 4
Розв'яжіть задачу:
Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплановану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше. За який час турист планував пройти 24 км?
Нехай запланований час руху туриста буде t годин.
За оригінальною швидкістю турист пройшов би відстань 24 км:
швидкість * час = відстань
t * v = 24
За збільшеною швидкістю, турист подолав намічений шлях на 1 годину швидше, тобто (t - 1) годину:
швидкість * час = відстань
(t - 1) * (v + 2) = 24
Отримаємо систему рівнянь:
t * v = 24
(t - 1) * (v + 2) = 24
Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення t.
Відповідь: Для розв'язання задачі потрібно вирішити систему рівнянь t * v = 24 і (t - 1) * (v + 2) = 24. Після цього можна знайти значення t, яке відповідає запланованому часу туриста для пройдення 24 км.
