Question

Найти промежутки возрастания и убывания x^2+3*x+6 x^3+2x-1 x^3-3x^2+5

Answer 1

1) $F'(X)=6x^2-3x+5$$F(X)= \frac{6x^{2+1}}{2+1}- \frac{3x^{1+1}}{2}+5 x+C = 2x^3- \frac{3x^2}{2}+5 x+C$$F(4)=130 \\ 130 = 2*4^3- \frac{3*4^2}{2}+5*4+C$$130 = 128- 24+20+C$$C = 6$ Тогда: $F(X) = 2x^3- \frac{3x^2}{2}+5 x+6$$F(0) = 2*0^3- \frac{3*0^2}{2}+5*0+6 = 6$ ответ: А)

 2). $f(x) = \frac{4}{(3-2x)^2} = 4(3-2x)^{-2}$$F(x)= \frac{4(3-2x)^{-2-1}}{-3*(-2)} +C= \frac{2(3-2x)^{-3}}{3}+C$$F(x)= \frac{2(3-2x)^{-3}}{3}+C$$\frac{1}{16} = \frac{2(3-2*(- \frac{1}{2} ))^{-3}}{3}+C$$\frac{1}{16} = \frac{2(3+1)^{-3}}{3}+C$$\frac{1}{16} = \frac{2}{3*4^3}+C$$\frac{1}{16} - \frac{1}{3*4^2*2}=C$$C= \frac{6}{16*6} - \frac{1}{3*16*2}= \frac{5}{96}$$F(x)= \frac{2(3-2x)^{-3}}{3}+ \frac{5}{96}$

   3). $f(x)= \frac{1}{\sqrt{x-2} } }$$F(x)= 2\sqrt{x-2}+C$ - это готовая формула A(3;5) $5 = 2\sqrt{3-2}+C$$5 = 2+C$$C =3$$F(x)= 2\sqrt{x-2}+3$ ответ: В)