Количество возможных исходов = 2*2*2=8. (число 2 - это за одно подбрасывание выпадает либо орёл, ибо решка, а всего 3 раза подбрасывали монету). Противоположное событие "не выпадет НИ ОДНОГО раза орёл" равноценно событию " все три раза выпадет решка" , его вероятность= 1/8. Вероятность "выпадет хотя бы один раз орёл" = 1-1/8=7/8.
Пусть первая бригада выполняет n заказов в час. Время выполнения одного заказа первой бригадой составит 1/n часов Скорость работы второй бригады - m заказов в час, и время выполнения одного заказа 1/m часов Время выполнения одного заказа на 3 часа меньше 1/n = 1/m + 3 При совместной работе скорость выполнения составит n+m заказов в час А время выполнения одного 1/(n+m) = 2 часа
решаем совместно эти уравнения n = 1/(1/m+3) = 1/(1/m + 3m/m) = m/(1+3m) n+m = 1/2 m/(1+3m) + m = 1/2 m + m(1+3m) = 1/2(1+3m) 3m^2 + 2m = 1/2 + 3/2m 6m^2 + m -1 = 0 m = -1/2 - отрицательный корень не годится m = 1/3 заказа в час - а вот это годится И это ответ :)
11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
Противоположное событие "не выпадет НИ ОДНОГО раза орёл" равноценно событию " все три раза выпадет решка" , его вероятность= 1/8.
Вероятность "выпадет хотя бы один раз орёл" = 1-1/8=7/8.