Объяснение:
Число делится на 24. если оно делится на 3 и на 8.( так как 3 и 8 - взаимно простые)
Разложим: n³–n=n•(n²–1)=n•(n–1)•(n+1)=(n–1)•n•(n+1) - три последовательные числа
1)Из трех последовательных натуральных чисел- одно обязательно кратно 3
По условию n-нечетное число, то есть n=2•K+1
n–1= 2•k и n+1= 2•k+2=2•(k+1) - при любом к чётные числа.
2) а) Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится на 8
б) Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•k заключаем, что (n–1) делится на 2 и k нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(k+1) имеем, что (k+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(k+1) делится на 4.
отсюда (n–1)•(n+1) делится 8.
Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Отсюда следует,что n³–n делится на 24
40x+3y=11 (1)20x-7y=5 (2)
Умножим уравнение (2) на -2 имеем:
40x+3y=11 (3)-40x+14y=-10 (4)
Сложим уравнение системы (3) и (4) имеем:
17у=1
у=1/17 - подставим это значение в уравнение (1)
40x+3*(1/17)=11
40x = 11-3/17
40x = 184/17
x=184/680
x= 46/170
x=23/85
ответ: x=23/85; y=1/17
2.
5x-2y=1 (1)
15x-3y=-3 (2)
Умножим уравнение (1) на -3 имеем:
-15x+6y=-3 (3)
15x-3y=-3 (4)
Сложим уравнение системы (3) и (4) имеем:
3y=-6
y=-2 - подставим это значение в уравнение (1)
5x-2*(-2)=1
5x=1-4
x=-3/5
ответ: x=-3/5; y=-2