Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
2sinx = sin^2 x + cos^2 x,
2sinx = 1,
sinx = 1/2,
х = 2πk + (π/6), k ∈ Z.
x = 2πk + (5π/6), k ∈ Z.
2) 3^(х+2) - 3^х = 216.
3^х*3^2 - 3^х = 216,
3^х(9 - 1) = 216,
3^х = 216/8 = 27 = 3^3,
x = 3.